جبر المنطق، يعد جورج بول الواضع الحقيقي لأساس المنطق الرمزي أو الرياضي.
وهو أول من قدم عمليات شبيهة بالعمليات الجبرية المعروفة
حيث وضع المتغيرات بدلا مـن الأعداد.
وكان هدفه الأساسي الوصول إلى قوانين الفكر والتعبير عنها بلغة رمزية دقيقة.
واستخدم جورج بول ثلاثة أنواع من الرموز
رموز اللغة مثل (س، ع) تدل على المفاهيم التي نستخدمها. العلامات الدالة على العمليّات مثل
(۷) وهي الجمع والضرب والنفي.
علامة الهوية التي تعني (=).
هذه العمليات الجبرية الجمع الضرب والنفي) ليست كمثيلاتها في الرياضيات،
إنما هي عمليات منطقية لا تأخذ من العمليات الحسابية سوى اسمها.
ويعد جبر المنطق الحجر الأساس في بناء المنطق الرمزي.
المتغيرات منطق ثنائي القيمة
ويُعبّر عنها بأي حرف من الحروف الأبجدية وقيمتها 0 أو 1
ويكون لكل متغير قيمتان إما (0) أو (1) ونقصد ب(0) خطأ و(1) صحيح.
لقد حاول جورج بول إقامة علم المنطق كعلم الجبر من خلال أمرين اثنين هما:
اكتشافه لنظرية الأصناف عبر التمييز بين الصنف الشامل والصنف الفارغ.
محاولته إجراء عمليات حسابية على القضايا المنطقية شبيهة بالعمليات الجبرية من حيث التسمية، لكنها مختلفة عنها تماماً.
هذا، ويميّز بول بين نوعين من الأصناف أو المجموعات هما:
الصنف الفارغ (Empty Class)
يرمز بول للصنف الفارغ أو اللاوجود بالقيمة،
والصنف الفارغ هو الصنف الذي لا يوجد لـه مقابل في الواقع.
الصنف الشامل (Universal Class)
ويرمز له جورج بول بالرمز (1)،
وهو الصنف الذي يضم داخله كل الموجودات في عالم المقال،
فعندما نتحدّث عن عالم مقال هو الألوان،
فإن الصنف الشامل سيجمع كل أصناف الألوان،
وعندما نتحدث عن الدول فإن دول العالم هم أعضاء في الصنف الشامل،
فالصنف الشامل سيضم كل شيء في سياق الحديث.
العمليات المنطقيّة في الجبر البوليني
العمليات الأساسية في الجبر العادي هي الجمع والطرح والقسمة والضرب
أما العمليات الأساسية
في جبر المنطق (الجبر البوليني)
عملية الاقتران أو عملية الضرب المنطقي AND عملية الفصل اللااقتران أو عملية الجمع المنطقي OR
عملية النفي: أي النفي المنطقى NOT
كما أن عمليّة الضرب المنطقي (and) ويرمز له (۸) ويكون ناتجه القيم المشتركة.
عمليّة الجمع المنطقي (OR): ويرمز له (۷)
ويكون ناتجه كافة القيم الموجودة في المتحوّلين المشتركة وغير المشتركة
مثال: لنفرض أن س = 1 ع = 0 فإن ناتج الجمع بينهما هو 1
لأنه يكفي أن يكون متغيراً بينهما صحيح أي =1 لكي تكون النتيجة صحيحة أي =1
عملية النفي: ويرمز له (-) ويعطي القيم المعاكسة للقيمة الأساسية.
مثال: قيمة س= 0 فإن عكسها = 1
أهمية الجبر البوليني وتطبيقاته
اكتسب الجبر الرياضي الذي استحدثه جورج بول أهميته مع بداية الثورة التقنية الحديثة،
والتي كان أبرز محطاتها اختراع أول حاسوب رقمي حديث،
في عام 1946 كانت هذه المحطة علامة فارقة في مسير التطور التقني،
حيث كانت الخطوة الأولى لتصنيع الأنظمة الحاسوبية الحديثة.
كما أنه للمتغيرات الرياضية التي وضعها أهمية كبيرة في مجال المنطق والرياضيات
حيث تغلبـت علـى كثير من الصعوبات والتعقيدات
ولا سيما أنها استطاعت الوصول إلى التعميمات التي تعد من الأهداف الرئيسة لأي علـم مـن العـلـوم.
خاتمة
كان ما سبق هو أهم ما يمكنك الحديث عنه بخصوص جبر المنطق.
وحال وجود أي استفسارات من قبلكم عن الأمر أيها القراء الأعزاء،
فرجاء كتابة مثل هذه الأسئلة في التعليقات المتاحة على الموضوع.
حيث إننا سوف نقوم بالرد عليها في ذات التعليقات.
وهذا لكي يزداد ارتباطكم بالمقال. وكذلك يزداد فهمكم واستيعابكم له.
خاصة مع كونه يغطي فكرة حيوية فلسفية هامة مثل فكرتنا تلك.
